Question

11．在月历表中用方框框出9个数．
（1）猜一猜，方框中的9个数与方框中间的一个数有什么关系？
（2）算一算．上面的猜想对吗？
（3）任意框9个数，都有这种关系吗？试一试．
（4）要使方框内9个数的和是153，该怎样框？方框内的和可能是180吗？我是这样想的：20处于第三行的最右边，它的右边没有数字了，不能在9个数字的中间，所以方框内的和不可能是180
（5）像这样在这个月历表中框9个数，可以框出多少个不同的和？我是这样想的：上三行可框出3个，中间三行可框出5个，下三行可框出3个，共可框出3+5+3=11个不同的和
（6）我的发现与疑问：框出的9个数的和是方框中间数的9倍，即中间的数是这9个数的平均数．．

Answer 1

分析 （1）通过观察可知，此数表中，每行中的数构成一个公差为1的等差数列，每列的数中构成一个公差为10的等数列，设方框中间的数为x，则它们的和为：（x-10+1）+（x-10）+（x-10+1）+（x-1）+x+（x+1）+（x+10-1）+（x+10）+（x+10+1）整理此算式即可得出这9个数的和是方框中间数的9倍，即中间的数是这9个数的平均数．
（2）把这9个数相加，再除以9看是不是15即可；
（3）任意框9个数，试试即可；
（4）用153除以9求出中间数，来框即可，因180÷9=20，20处于第三行的最右边，它的右边没有数字了，不能在9个数字的中间，所以方框内的和不可能是180；
（5）上三行可框出3个，中间三行可框出5个，下三行可框出3个，共可框出3+5+3=11个不同的和；
（6）我发现框出的9个数的和是方框中间数的9倍，即中间的数是这9个数的平均数．

解答 解：（1）我猜出的9个数的和是方框中间数的9倍，即中间的数是这9个数的平均数．

（2）（7+8+9+14+15+16+21+22+23）÷9
=135÷9
=15
答：我的猜想对．

（3）

（2+3+4+9+10+11+16+17+18）÷9
=90÷9
=10
任意框一个发现，中间的数是这9个数的平均数．

（4）153÷9=17，把17框在9个数的中间即可；
20处于第三行的最右边，它的右边没有数字了，不能在9个数字的中间，所以方框内的和不可能是180．


（5）3+5+3=11（个）
上三行可框出3个，中间三行可框出5个，下三行可框出3个，共可框出3+5+3=11个不同的和．

（6）我发现：框出的9个数的和是方框中间数的9倍，即中间的数是这9个数的平均数．
故答案为：20处于第三行的最右边，它的右边没有数字了，不能在9个数字的中间，所以方框内的和不可能是180，上三行可框出3个，中间三行可框出5个，下三行可框出3个，共可框出3+5+3=11个不同的和，框出的9个数的和是方框中间数的9倍，即中间的数是这9个数的平均数．

点评 本题的重点是找出框出数字的规律，再进行解答，有一定的难度．