题目内容

真分数 $数学公式$ 化为小数后，如果从小数点后第一位数字开始，连续n个数字之和是2012，那么a是________．

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分析： $\text{[math]}$ 写成小数后是0.142857的循环，循环节为142857；
$\text{[math]}$ 写成小数后是0.285714的循环，循环节为285714 （142857将14移到末尾），
$\text{[math]}$ 写成小数后是0.428571的循环，循环节为428571 （142857将1移到末尾），
$\text{[math]}$ 写成小数后是0.571428的循环，循环节为571428 （142857将1428移到末尾），
$\text{[math]}$ 写成小数后是0.714285的循环，循环节为714285 （142857将14285移到末尾），
$\text{[math]}$ 写成小数后是0.857142的循环，循环节为857142；
真分数 $\text{[math]}$ 从小数点后都是142857这几个数字的不同排列的循环，循环节的数字和为1+4+2+8+5+7=27；2012=27×74+14，7+1+4+2=14，所以小数点后第一位数字是7，故a=5．
解答：真分数 $\text{[math]}$ 从小数点后都是142857这几个数字的不同排列的循环，循环节的数字和为1+4+2+8+5+7=27；
2012=27×74+14，7+1+4+2=14，所以小数点后第一位数字是7，
故a=5．
故答案为：5．
点评：通过探寻真分数 $\text{[math]}$ 的小数点循环节的规律，即可解决问题．