Question

图中有六个点，任意三个点都不在一条直线上．请问：
（1）以这些点为端点，一共可以连出多少条线段？
（2）以这些点为顶点，一共可以连出多少个三角形？

Answer 1

考点：组合图形的计数,排列组合

专题：几何的计算与计数专题

分析：（1）任取2个点都能画一条线段，故线段为6×5÷2=15条；
（2）任取三个点能组成一个三角形，故个数为6×5×4÷（2×3）=20个．

解答： 解：（1）6×5÷2=15（条）
答：一共可以连出15条线段．
（2）6×5×4÷（2×3）
=120÷6
=20（个）
答：一共可以连出20个三角形．

点评：考查了乘法原理：一般地，如果完成一件事需要n个步骤，其中，做第一步有m₁种不同的方法，做第二步有m₂种不同的方法，…，做第n步有m_n种不同的方法，则完成这件事一共有N=m₁×m₂×…×m_n种不同的方法．从顶点处着手是解决本题的关键．