Question

构造法请选出60以内的8个偶数，使得他们的倒数之和为1．

Answer 1

考点：奇偶性问题

专题：整除性问题

分析：根据公式：

1

n

=

1

n+1

+

1

n(n+1)

，把1分解成

1

2

+

1

2

再把其中一个

1

2

拆分出

1

3

和

1

6

，然后是拆分

1

3

得

1

4

和

1

12

，然后是

1

4

拆分为

1

5

和

1

20

，再将

1

5

拆分成

1

6

和

1

30

，再拆分第2个

1

6

为

1

7

和

1

42

，最后拆分

1

7

为

1

8

和

1

56

．

解答： 解：1=

1

2

+

1

2

，
=

1

2

+

1

3

+

1

6

，
=

1

2

+

1

6

+

1

4

+

1

12

，
=

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

5

+

1

20

，
=

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+

1

6

+

1

30

，
=

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+

1

30

+

1

7

+

1

42

，
=

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+

1

30

+

1

42

+

1

8

+

1

56

；
用到的偶数是：2，6，8，12，20，30，42，56．

点评：根据分数求和中“裂项法”，逐步分解，进行求解．