Question

12．把6.3m长的圆柱形钢管按2：3：4截成三段，表面积比原来增加48cm²．这段钢管中，最短的一段比最长的一段少多少立方厘米？

Answer 1

分析 根据题意知道48cm²是指圆柱的4个底面的面积，由此即可求出一个底面的面积，再根据“圆柱形钢材按2：3：4截成三段”，得出最长的一段占总长的$\frac{4}{2+3+4}$，最短的一段占总长的$\frac{2}{2+3+4}$，进而求出最长的一段与最短的一段的长度，即可求出最长的一段与最短的一段的体积，再相减即可．

解答 解：圆柱底面积：48÷4=12（平方厘米），
最长的一段的高：6.3×$\frac{4}{2+3+4}$
=6.3×$\frac{4}{9}$
=2.8（米），
最短的一段的高：6.3×$\frac{2}{2+3+4}$
=6.3×$\frac{2}{9}$
=1.4（米），
最长的一段比最短的一段体积多：
2.8米=280厘米，
1.4米=140厘米，
12×280-12×140
=12×（280-140）
=12×140
=1680（立方厘米）；
答：最短的一段比最长的一段少1680立方厘米．

点评 解答此题的关键是，根据题意知道48平方厘米是哪部分的面积，再根据按比例分配的方法，分别求出最长的一段与最短的一段的长度，进而得出最长的一段与最短的一段的体积解决问题．