Question

如图所示，在△ABC中，CP=

1

2

CB，CQ=

1

3

CA，BQ与AP相交于点X，若△ABC的面积为6，则△ABX的面积等于

2.4

．

Answer 1

分析：由题意得：CP：BP=1：1，CQ：AQ=1：2，
连接CX，设三角形CPX的面积为1份，则根据燕尾定理得出：S△CPX：S△BPX=S△ACX：S△ABX=CP：BP=1：1，S△CQX：S△AQX=S△CBX：S△ABX=CQ：AQ=1：2，
所以S△CBX=S△CPX+S△BPX=2（份），S△ABX=4（份），又因为S△ACX：S△ABX=CP：BP=1：1，所以S△ACX=4（份），
标出其它几个三角形的面积如图所示：
，
这几个三角形的面积之和等于△ABC的面积，求出一份的面积是：6÷（1+1+4+4），再乘4即可得到△ABX的面积．

解答：解：由题意得：CP：BP=1：1，CQ：AQ=1：2，
连接CX，设三角形CPX的面积为1份，
则根据燕尾定理得出：S△CPX：S△BPX=S△ACX：S△ABX=CP：BP=1：1，S△CQX：S△AQX=S△CBX：S△ABX=CQ：AQ=1：2，
所以S△CBX=S△CPX+S△BPX=2（份），S△ABX=4（份），又因为S△ACX：S△ABX=CP：BP=1：1，所以S△ACX=4（份），
所以三角形ABX的面积为：S=6÷（1+1+4+4）×4=2.4．
故答案为：2.4．

点评：此题主要考查燕尾定理的灵活运用．