Question

如图所示，在△ABC中，CD、AE、BF分别为BC、CA、AB长的

1

3

，那么S_△MNP：S_△ABC=

1

：

7

．

Answer 1

分析：如下图，连接AP，CN，△ABC的面积为S，△BPF的面积为S₁．根据三角形面积与底的关系，推出面积之比．

解答：解：连接AP，CN（见图）．设△ABC的面积为S，△BPF的面积为S₁．
因为AE：AC=1：3，BF：AB=1：3，
所以

1

3

S=S_△AEB=S_△AEB+S_△APB=S_△AEP+3S₁…①

2

3

S=S_△AFC+S_△APE=3S_△AEP+2S₁…②
3×①-②得：

1

3

S=7S₁，则S₁=

1

21

S．
因为S_△AEB

1

3

S，
所以，S_{四边形AEPF}=S_△AEB-S₁=

1

3

S-

1

21

S=

2

7

S．
同理，四边形BDMP，CENM的面积都等于

2

7

S．
所以S_△MNP=S-

2

7

S×3=

1

7

S，即S_△MNP：S_△ABC=1：7．
故答案为：1，7．

点评：此题灵活应用了三角形的面积与底成正比的关系，解决问题．