Question

用一根长36分米的铁丝做成一个长方体框架，长、宽、高的比是2：2：5，再把五个面贴上纸板，做成一个无盖的长方体盒子（如图）．
①做这个盒子至少需要多少平方分米纸板？
②这个盒子正好能放下一个圆柱形物体（如图）．这个圆柱形物体的体积最大是多少立方分米？盒子中空余的空间是多少立方分米？

Answer 1

考点：长方体和正方体的表面积,按比例分配应用题,圆柱的侧面积、表面积和体积

专题：比和比例应用题,立体图形的认识与计算

分析：用一根长36分米的铁丝做成一个长方体框架，即棱长总和是36分米，长、宽、高的比是2：2：5，利用按比例分配的方法，求出长、宽、高．
（1）由于盒子无盖，根据长方体的表面积的计算方法，求出它的5个面的总面积即可．
（2）这个圆柱的底面直径等于长方体的底面边长，圆柱的故等于长方体的高，根据圆柱的体积公式：v=sh，长方体的体积公式：v=abh，把数据代入公式解答．

解答： 解：2+2+5=9，

长、宽：36÷4×

2

9

=9×

2

9

=2（分米），
高：36÷4×

5

9

=9×

5

9

=5（分米），
（1）2×2+2×5×4
=4+40
=44（平方分米）；
答：做这个盒子至少需要44平方分米纸板．
（2）3.14×（2÷2）²×5
=3.14×1×5
=15.7（立方分米），
2×2×5-15.7
=20-15.7
=4.3（立方分米）；
答：这个圆柱形物体的体积最大是15.7立方分米，盒子中空余的空间是4.3立方分米．

点评：此题主要考查长方体的棱长总和公式、表面积公式、体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用．关键是求出长方体的长、宽、高．