Question

（2013?广州模拟）求阴影部分的面积．

Answer 1

分析：①用直径为16厘米的半圆的面积+用直径为12厘米的半圆的面积+直角三角形的面积-用直径为20厘米的半圆的面积即可解答．
②观察图形可知，阴影部分的面积等于图中半圆的面积减去空白处m的面积，由此利用半圆的面积公式求出半圆的面积是，只要再求出空白处m的面积即可解答；因为三角形ABC是等腰直角三角形，所以∠A=45°，则空白处m的面积=三角形ABC的面积-圆心角是45°，半径是10厘米的扇形的面积，由此利用三角形和扇形的面积公式即可解答

解答：解：①如图，

3.14×（

16

2

）²÷2+3.14×（

12

2

）²÷2+16×12÷2-3.14×（

20

2

）²÷2，
=3.14×8²÷2+3.14×6²÷2+16×12÷2-3.14×10²÷2，
=3.14×64÷2+3.14×36÷2+16×12÷2-3.14×100÷2，
=100.48+56.52+96-157，
=96（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是96平方厘米．

②如图，

3.14×（

10

2

）²-[10×10÷2-

45

360

×3.14×10²]，
=3.14×5²--[10×10÷2-

45

360

×3.14×100]，
=3.14×25÷2-[50-39.25]，
=39.25-10.75，
=28.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是28.5平方厘米．
故答案为：①96平方厘米 ②28.5平方厘米

点评：解决此题的关键是利用等积转换，即等底等高的三角形面积相等，将阴影部分重组，从而利用已知条件求得阴影部分的面积．