Question

12．长方形、正方形和圆形的周长相等时，圆的面积最大．√（判断对错）

Answer 1

分析 周长相等的正方形、长方形和圆形，谁的面积最大，谁面积最小，可以用字母表示这三种图形的周长，周长相等的正方形和长方形，正方形的面积大，然后再比较正方形的面积和圆的面积即可解答．

解答 解：设长方形、正方形和圆形的周长均为c，则：
正方形的边长=$\frac{c}{4}$，其面积=$\frac{c}{4}×\frac{c}{4}=\frac{{c}^{2}}{16}$，
圆的半径=$\frac{c}{2π}$，其面积=π×$\frac{c}{2π}×\frac{c}{2π}$=$\frac{{c}^{2}}{4π}$，
长方形的长宽越接近面积越大，所以长和宽相等时，面积最大，即正方形的面积最大，
因为$\frac{{c}^{2}}{4π}＞\frac{{c}^{2}}{16}$所以，面积最大是圆．
故答案为：√．

点评 此题主要考查长方形、正方形、圆形的面积公式及灵活运用，解答此题可以先比较正方形和长方形的面积，正方形的面积大，