Question

12．如图阴影部分的面积是长方形面积$\frac{（）}{（）}$，如果空白部分的面积是12cm²，那么，长方形的面积是16cm²．

Answer 1

分析 （1）如下图：

用a、b、c和d分别代表所在三角形的面积，因为AC和BD是长方形ABCD的对角线，所以AO=OC，BO=OD，由此可见△ABO和△BCO等底等高，因此它们的面积相等，即a=b，
同样，b=c，c=d，a=d，因此a=b=c=d，据此即可求出阴影部分的面积是长方形面积的几分之几；由空白部分占三个三角形，是总面积的$\frac{3}{4}$，因此用空白部分的面积除以$\frac{3}{4}$即可得到长方形的面积．

解答 解：如下图所示：

用a、b、c和d分别代表所在三角形的面积，
因为AC和BD是长方形ABCD的对角线，
所以AO=OC，BO=OD，
所以△ABO和△BCO等底等高，因此它们的面积相等，即a=b，
同样，b=c，c=d，a=d，
所以a=b=c=d，
阴影部分的面积占长方形的面积为：
$\frac{a}{a+b+c+d}$=$\frac{a}{4a}$=$\frac{1}{4}$；
答：阴影部分的面积是长方形面积的$\frac{1}{4}$．

因为a=b=c=d，
所以空白面积占整个长方形的面积的$\frac{3}{4}$，
所以长方形的面积为：12÷$\frac{3}{4}$=16（cm²）．
答：长方形的面积是16cm²．
故答案为：$\frac{1}{4}$，16．

点评 本题考查了三角形的面积公式的灵活应用．