Question

11．计算下面各题，能简算的要简算．

$\frac{6}{7}$×$\frac{3}{8}$+$\frac{6}{7}$÷$\frac{8}{5}$-$\frac{6}{7}$=	（$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{6}$）÷$\frac{1}{12}$=	$\frac{13}{27}$×$\frac{3}{4}$+$\frac{14}{27}$×$\frac{3}{4}$=
5.4×$\frac{9}{10}$+3.6÷1$\frac{1}{9}$+0.9=	$\frac{4}{13}$×$\frac{1}{6}$+$\frac{5}{6}$×$\frac{4}{13}$=	96×$\frac{96}{97}$=

Answer 1

分析 （1）根据一个数除以一个分数就等于这个数乘这个分数的倒数，把$\frac{6}{7}$÷$\frac{8}{5}$写成$\frac{6}{7}$×$\frac{5}{8}$，再把$\frac{6}{7}$看作$\frac{6}{7}$×1，根据分数乘法分配律，可使计算简便．
（2）根据一个数除以一个分数就等于这个数乘这个分数的倒数，原式变为（$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{6}$）×12，根据乘法分配律，用12分别乘括号内的各数，再计算，可使计算简便．
（3）根据分数乘法分配律，用$\frac{3}{4}$乘（$\frac{13}{27}$+$\frac{14}{27}$），先算括号内的，可使计算简便．
（4）根据一个数除以一个分数就等于这个数乘这个分数的倒数，把3.6÷1$\frac{1}{9}$写成3.6×$\frac{9}{10}$，把0.9看作$\frac{9}{10}$×1，根据分数乘法分配律，用$\frac{9}{10}$乘（5.4+3.6+1），可使计算简便．
（5）根据乘法分配律，用$\frac{4}{13}$乘（$\frac{1}{6}$+$\frac{5}{6}$），可使计算简便．
（6）把96看作（97-1），根据乘法分配律，可使计算简便．

解答 解：（1）$\frac{6}{7}$×$\frac{3}{8}$+$\frac{6}{7}$÷$\frac{8}{5}$-$\frac{6}{7}$
=$\frac{6}{7}$×$\frac{3}{8}$+$\frac{6}{7}$×$\frac{5}{8}$-$\frac{6}{7}$
=$\frac{6}{7}$×（$\frac{3}{8}$+$\frac{5}{8}$-1）
=$\frac{6}{7}$×0
=0；

（2）（$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{6}$）÷$\frac{1}{12}$
=（$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{6}$）×12
=$\frac{1}{3}$×12+$\frac{1}{4}$×12-$\frac{1}{6}$×12
=4+3-2
=5；

（3）$\frac{13}{27}$×$\frac{3}{4}$+$\frac{14}{27}$×$\frac{3}{4}$
=（$\frac{13}{27}$+$\frac{14}{27}$）×$\frac{3}{4}$
=1×$\frac{3}{4}$
=$\frac{3}{4}$；

（4）5.4×$\frac{9}{10}$+3.6÷1$\frac{1}{9}$+0.9
=5.4×$\frac{9}{10}$+3.6×$\frac{9}{10}$+$\frac{9}{10}$×1
=$\frac{9}{10}$×（5.4+3.6+1）
=$\frac{9}{10}$×10
=9；

（5）$\frac{4}{13}$×$\frac{1}{6}$+$\frac{5}{6}$×$\frac{4}{13}$
=$\frac{4}{13}$×（$\frac{1}{6}$+$\frac{5}{6}$）
=$\frac{4}{13}$×1
=$\frac{4}{13}$；

（6）96×$\frac{96}{97}$
=（97-1）×$\frac{96}{97}$
=97×$\frac{96}{97}$-$\frac{96}{97}$
=96-$\frac{96}{97}$
=95$\frac{1}{97}$．

点评 此题主要是考查整数、分数、小数四则混合运算的简便算法，关键是运算定律的灵活运用．