Question

若1+2+3+n的和恰好等于一个各位数字都相同的三位数，求n最大值和最小值．

Answer 1

考点：最大与最小

专题：竞赛专题

分析：根据题意：前n个自然数的和的个位、十位、百位三个数码都相同，可设前n个自然数的和等于111a，然后求出前n个自然数的和，列出等量关系，求出自然数n即可．

解答： 解：根据题意：前n个自然数的和的个位、十位、百位三个数码都相同，
所以可设前n个自然数的和等于111a，其中a是自然数1～9中的一个；
则有1+2+3+…+（n-1）+n=n（n+1）÷2=111a=3×37×a，
所以n（n+1）=37×6a，1≤a≤9，
经验证，当a=6时，上式转化为n（n+1）=36×37，所以自然数n=36．
n的最大值和最小值只能是36，即n=36．
答：n=36时，前n个自然数的和是一个三位数，并且该三位数的各位、十位、百位三个数码都相同．

点评：此题考查了学生如何根据题意建立合适巧妙的等量关系，进而求出自然数n的能力．