Question

用小棒按此种方式摆图形（如图），再回答问题

（1）填表格．

八边形的个数	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
小棒的根数	8	15	22	29

（2）摆100个这样的八边形共需要多少根小棒？
（3）请仔细想一想，像上面的摆法，摆n个这样的a边形需要多少根小棒？

Answer 1

考点：数与形结合的规律

专题：

分析：摆一个八边形用了8根小棒，摆两个八边形就多用了7根，摆三个就多用了7×2根，…能够根据图形发现规律：多一个八边形，就多用7根小棒，则在第n个图形中，需要小棒：8+7（n-1）=7n+1根．

解答： 解：（1）根据题干分析可得：在第n个图形中，需要小棒8+7（n-1）=7n+1根；
当n=5时，7×5+1=36（根）
当n=6时，7×6+1=43（根）
当n=7时，7×7+1=50（根）
当n=8时，7×8+1=57（根）
当n=9时，7×9+1=64（根）
n=10时，7×10+1=71（根）
故完成表格如下：

八边形的个数	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
小棒的根数	8	15	22	29	36	43	50	57	64	71

（2）当n=100时，7×100+1=701（根），
答：摆100个八边形需要701根小棒．

（3）答：像上面的摆法，摆n个这样的八边形需要7n+1根小棒．

点评：此题主要培养学生的观察能力和总结能力，这里要抓住题干中图形的个数和小棒的增加情况，推理得出变化规律是解决此类问题的关键．