Question

某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包的单价也相同，随身听与书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．
（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少？
（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打8折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元（不足100元不返劵，购物劵全场通用），但他只带了400元钱．若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？

Answer 1

考点：最优化问题

专题：优化问题

分析：（1）可设书包单价为x元，则随身听的单价为（4x-8）元．随身听和书包单价之和是452元，根据题意，可得方程：4x-8+x=452，解得：x=92，4x-8=4×92-8=360．
（2）根据需要购买的商品的价格及两家超市的不同的优惠方案进行分析即可：
A超市：超市A所有的商品打八折销售，即按原价的80出售，随身听与书包各一件需花费现金：452×80%=361.6（元）．
超市B：全场购物满100元返30元购物券．在超市B可花费现金360元购买随身听，再利用得到的360÷100=3…60元，即可返还30×3=90元，360+90=450元，452-450=2元，共花现金360+2元，由于361.6元＜362元，所以在A超市购买比较省钱．

解答： 解：（1）设书包单价为x元，则随身听的单价为（4x-8）元，可得方程：
4x-8+x=452
    5x=460，
     x=92．
452-92=360（元）．
即随身听的价格为360元，书包的价格为92元．
（2）A超市：452×80%=361.6（元）．
B超市：360÷100=3…60元，
452-[30×3+360]+360
=452-450+360，
=362（元）．
由于361.6元＜362元，所以在A超市购买比较省钱．
答：在A超市购买比较省钱．

点评：考查了最优化问题，本题要注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉任何一种．此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．