Question

5．一个长方体，如果长增加4厘米，它的体积就增加160cm³；如果宽增加5cm，它的体积就增加250cm³；如果高增加6cm，它的体积就增加480cm³．这个长方体的表面积是多少平方厘米？

Answer 1

分析 设这个长方体的长、宽、高分别为a、b、h，由题意可得：（a+4）bh-abh=160①，ab（h+6）-abh=480②，a（b+5）h-abh=250③，分别化简三个等式，再利用等量代换的方法，即可求出ab、bh、ah的值，进而分别代入长方体的表面积公式S=（ab+bh+ah）×2即可求出其表面积．

解答 解：设这个长方体的长、宽、高分别为a、b、h，由题意可得：
（a+4）bh-abh=160①，
ab（h+6）-abh=480②，
a（b+5）h-abh=250③，
化简①可得：abh+4bh-abh=160
4bh=160
bh=40
化简②可得：abh+6ab-abh=480
6ab=480
ab=80
化简③可得：abh+5ah-abh=250
5ah=250
ah=50
所以这个长方体的表面积为：（ab+bh+ah）×2
=（40+80+50）×2
=170×2
=340（cm²）；
答：这个长方体的表面积是340cm²．

点评 此题主要考查长方体的表面积的计算方法，关键是先求出长方体的ab、bh、ah的值．