Question

一个圆柱和一个圆锥的体积相等，它们底面积及高可能是（　　）

• A、底面积相等，圆柱高是圆锥高的

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• B、高相等，圆锥底面积是圆柱底面积的3倍
• C、圆柱与圆锥高和底面都相等
• D、圆柱高是圆锥高的a倍，圆锥底面积是圆柱底面积的3a倍
• E、圆柱高是圆锥高的3倍，圆锥底面半径是圆柱底面半径的3倍

Answer 1

考点：圆锥的体积,圆柱的侧面积、表面积和体积

专题：立体图形的认识与计算

分析：由题意可得等量关系：圆柱的底面积×高=圆锥的底面积×高×

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，如果它们的底面积相等，那么由此可求得圆柱的高是圆锥的高的几分之几；如果高相等，可求得圆柱的高是圆锥的高的几分之几；进而可以求出，当圆柱高是圆锥高的几倍，圆锥底面积是圆柱底面积的（3×几）倍．

解答： 解：由题意得：圆柱的底面积×高=圆锥的底面积×高×

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；
如果它们的底面积相等，所以，圆柱的高=圆锥的高×

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，所以A正确；
如果高相等，圆锥底面积是圆柱底面积的3倍，所以B正确；
综合上述两种情况，所以C错误；
如果圆柱高是圆锥高的a倍，圆锥底面积是圆柱底面积的3a倍，所以D正确；
如果圆柱高是圆锥高的3倍，圆锥底面积是圆柱底面积的9倍，那么圆锥底面半径是圆柱底面半径的3倍，所以E正确．
故选：A、B、D、E．

点评：此题考查了考查圆柱和圆锥的计算公式的灵活应用．