Question

周长是42厘米，长和宽都是整厘米的长方形有

 

种，其中面积最大有一种面积是

 

平方厘米．

Answer 1

分析：（1）根据“长方形的一条长和宽的和=周长÷2”计算出一条长和宽的和是：42÷2=21厘米，长和宽都是整厘米数，所以可以分为以下几种情况：
①长20厘米，宽1厘米；
②长18厘米，宽2厘米；
③长17厘米，宽3厘米；
④长16厘米，宽4厘米；
⑤长15厘米，宽5厘米；
⑥长14厘米，宽6厘米；
⑦长13厘米，宽7厘米；
⑧长12厘米，宽8厘米；
⑨长11厘米，宽9厘米；
⑩长10厘米，宽10厘米；
（2）长方形以正方形的面积为最大．因为是整数，所以有：
长为10厘米，宽为10厘米时面积最大，由此根据正方形的面积公式计算即可．

解答：解：长和宽都是整厘米数，所以可以分为以下几种情况：
①长20厘米，宽1厘米；
②长18厘米，宽2厘米；
③长17厘米，宽3厘米；
④长16厘米，宽4厘米；
⑤长15厘米，宽5厘米；
⑥长14厘米，宽6厘米；
⑦长13厘米，宽7厘米；
⑧长12厘米，宽8厘米；
⑨长11厘米，宽9厘米；
⑩长10厘米，宽10厘米；
（2）长方形以最接近正方形的面积为最大．因为为整数，所以有：
长为10厘米，宽为10厘米时面积最大，
10×10=100（平方厘米）
答：周长是42厘米，长和宽都是整厘米的长方形有10种，其中面积最大有一种面积是100平方厘米
故答案为：10，100．

点评：此题考查的是长方形周长和面积计算的灵活运用情况．