Question

12．小明和小刚共有120元，小明用去自己钱数的$\frac{3}{5}$，小刚用去自己钱数的$\frac{5}{7}$，他们各自剩下的钱恰好能买一本《数学天地》，小明和小刚原来各有多少元？

Answer 1

分析 设小明原来有x元，则小刚原来有（120-x）元，由“小明用去自己钱数的$\frac{3}{5}$”知小明剩下（1-$\frac{2}{5}$）x元，“小刚用去自己钱数的$\frac{5}{7}$”，知小刚剩下（1-$\frac{5}{7}$）×（120-x）元，根据“他们各自剩下的钱恰好能买一本《数学天地》”知他们剩下的钱数相等，据此列方程解答即可．

解答 解：设小明原来有x元，则小刚原来有（120-x）元，根据题意得：
（1-$\frac{3}{5}$）x=（1-$\frac{5}{7}$）×（120-x）
      $\frac{2}{5}$x=$\frac{2}{7}$（120-x）
      $\frac{2}{5}$x=$\frac{240}{7}$-$\frac{2}{7}$x
   $\frac{2}{5}$x+$\frac{2}{7}$x=$\frac{240}{7}$-$\frac{2}{7}$x+$\frac{2}{7}$x
（$\frac{2}{5}$+$\frac{2}{7}$）x=$\frac{240}{7}$
     $\frac{24}{35}$x=$\frac{240}{7}$
  $\frac{24}{35}$x$÷\frac{24}{35}$=$\frac{240}{7}$$÷\frac{24}{35}$
        x=$\frac{240}{7}$×$\frac{35}{24}$
        x=50
小刚：120-50=70（元）
答：小明原来有50元，小刚原来有70元．

点评 此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可．