Question

在小数0.738231693450的小数部分添上表示循环节的两个点，使其变成循环小数，已知小数点后第100位上的数字是3，这个循环小数是（　　）

• A．0.73823

  ?

  1

  69345

  ?

  0

• B．0.738231

  ?

  6

  9345

  ?

  0

• C．0.7382316

  ?

  9

  345

  ?

  0

• D．0.73823169

  ?

  3

  45

  ?

  0

Answer 1

分析：0.738231693450的小数部分有多个3，无法直接求解，所以根据选项，求出每个选项中第100位上的数是几，找出是3的数即可．

解答：解：A、0.73823

?

1

69345

?

0

，这个数的循环节是1693450一共有7位，循环节前面还有5位；
（100-5）÷7，
=95÷7，
=13…4；
余数是4，第100位的数字就是这个循环节的第4位，是3；符合条件；

B、0.738231

?

6

9345

?

0

，这个数的循环节是693450，一共有6位，循环节前面有6位；
（100-6）÷6，
=94÷6，
=15…4；
余数是4，第100位的数字就是这个循环节的第4位，是4；不符合条件；

C、0.7382316

?

9

345

?

0

，这个数的循环节是93450，一共有5位，循环节前面有7位；
（100-7）÷5，
=93÷5，
=18…3；
余数是3，第100位的数字就是这个循环节的第3位，是4；不符合条件；

D、0.73823169

?

3

45

?

0

，这个数的循环节是3450，一共有4位，循环节前面有8位；
（100-8）÷4，
=92÷4，
=23；
没有余数，第100位的数字就是这个循环节的最后一位，是0；不符合条件；
只有A的小数点后面第100位是3．
故选：A．

点评：本题把每个选项都看成一个周期性的问题，根据循环节的位数，进行求解．