Question

19．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数．

27和18

16和12

13和26

15和7

9和13

Answer 1

分析 对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积；据此解答．

解答 解：（1）27=3×3×3
18=2×3×3
所以27和18的最大公因数是3×3=9，最小公倍数是：2×3×3×3=54．

（2）16=2×2×2×2
12=2×2×3
所以16和12的最大公因数是2×2=4，最小公倍数是：2×2×2×2×3=48．

（3）因为26÷13=2，即26和13成倍数关系，这两个数的最大公因数是13，最小公倍数是26．

（4）15和7是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是15×7=105．

（5）9和13是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是9×13=117．

点评 考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．