Question

如图，AD=

1

3

AB、FC=

1

5

AC、BE=

1

4

BC；如果三角形ABC中的阴影面积是19平方厘米，那么三角形ABC的面积是

45.6

平方厘米．

Answer 1

分析：根据三角形各个边的关系，可求出空白处的3个三角形的面积各占三角形ABC面积的几分之几，把三角形ABC看作单位“1”，用单位“1”减去空白部分三角形BED、三角形CDE、三角形ACD各占三角形ABC的份数，就可得到阴影部分占三角形ABC的份数，根据已知一个数占另一个数的几分之几，求另一个数是多少，可用除法进行计算．

解答：解：根据AD：AB=1：3，BE：BC=1：4，
那么三角形DBE的高为三角形ABC的

2

3

，
底为三角形ABC的

1

4

，
三角形BDE的面积为大三角形ABC的

2

3

×

1

4

=

1

6

；
同理可得：
三角形EFC的面积为大三角形ABC的

3

4

×

1

5

=

3

20

，
三角形AFD的面积为大三角形ABC的

4

5

×

1

3

=

4

15

；
则DEF的面积占三角形ABC的面积的比例为：
[1-（

1

6

+

3

20

+

4

15

）=

5

12

，
已知，三角形DEF的面积是19，
则大三角形ABC的面积：19÷

5

12

=45.6（平方厘米）；
答：三角形ABC的面积是45.6平方厘米．
故答案为：45.6．

点评：解答此题的关键是分析出空白部分的各条边与三角形ABC各边的关系，再利用一个数是另一个数的几分之几的，求另一个数的知识点进行解答．