Question

12．下面每题中的两种量是否成正比例？说出理由．
（1）每小时行的千米数一定，行的路程和时间．
（2）正方形的周长和边长．
（3）圆的面积和半径．

Answer 1

分析 （1）根据“$\frac{路程}{时间}$=速度”、当速度一定，就是所行的路程与时间的比值一定，根据两个相关联量成正比例的意义，行的路程和时间成正比例．
（2）根据正方形的周长的意义，边长×4=周长，即$\frac{周长}{边长}$=4，4是一个定值，即正方形周长与边长的比值一定，根据两个相关联量成正比例的意义，正方形的周长与边长成正比例．
（3）根据圆的面积公式“S=πr²”，得出$\frac{S}{r^2}$=π，π虽然是个定值，是圆的面积与半径的平方的比值一定，不是圆与半径的比值一定，因此，圆的面积和半径不成比例．

解答 解：（1）每小时行的千米数一定，行的路程和时间成正比例．
因为路程与时间的比值（速度）一定，所以行的路程和时间成正比例．
（2）正方形的周长和边长成正比例．
因为正方形周长与边长的比值（4）一定，所以正方形的周长和边长成正比例．
（3）圆的面积和半径不成比例．
因为是圆的面积与半径的平方的比值一定，而圆与半径的比值不一定，所以圆的面积和半径不成比例．

点评 此题是考查正、反比例的判断．关键是看哪两种相关联的量，这两种相关联的量所表示的数比值（商）一定，还是积一定．