题目内容

13+23+33+43+53+63+73+83+93+103．
分析：13=12，
13+23=（1+2）2=32，
13+23+33=（1+2+3）2=62，
13+23+33+43=（1+2+3+4）2=102，
13+23+33+…+103=（1+2+3…+10）2=552．
可知从自然数1开始的连续自然数的立方和，等于这些数的和的平方．
解答：解：13+23+33+43+53+63+73+83+93+103，
=（1+2+3…+10）2，
=552，
=3025．
点评：本题的规律为：从1开始，连续n个数的立方和=（1+2+…+n）2．
练习册系列答案
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式子“1+2+3+4+5+…+100”表示1开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1+2+3+4+5+…+100”表示为
100
n=1
n，这里是求和的符号，如1+3+5+7+…+99即从1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为
50
n=1
(2n-1)；又如13+23+33+43+53+63+73+83+93+103可以表示为
10
n=1
n3，通过对以上的材料的阅读，请解答下列的问题：
（1）2+4+6+8+…+100，可以用符号表示为
50
n=1
2n，．
（2）计算
5
n=1
(n2-1)=
50
50
（填写最后的计算结果）．
探索：
如图，外层正方形边长是5，往里第二、三、四、五层各小正方形边长依次是4、3、2、1，观察图形，完成下列问题；
（1）判断大小关系：13+23+33+43+53
=
=
（1+2+3+4+5）2；
（2）结合图形，证明你（1）中的判断．
猜想：
13+23+33+…+n3=
（1+2+3+…+n）2
（1+2+3+…+n）2
．
你一定知道小高斯快速求出：1+2+3+4+5+…+n=
（1+n）×n÷2
（1+n）×n÷2
．请你继续观察：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，求出：13+23+33+…+n3=
（1+2+3+…+n）2．
（1+2+3+…+n）2．
．
基本公式
（1）1+2+3+…+n=
n×(n+1)
2

（2）12+22+32+…+n2=
n×(n+1)×(2n+1)
6

（3）13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2．
运用上面的公式计算
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=
12+22+32+42+52+62+72+82+92+102=
13+23+33+43+53+63+73+83+93+103=
100+121+144+169+…+400=
13+33+53+73+93=
观察下面算式：
（1）13+23=9            （2）13+23+33=36
（3）13+23+33+43=100    （4）13+23+…+93=
2025
2025
．

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