Question

6．如图以O为圆心的圆和长方形ABCO的周长相等，且圆的面积比长方形的面积大12平方厘米，则长方形的面积是（　　）平方厘米．（π取3.14）

• A． 440.16
• B． 37.68
• C． 25.68
• D． 12

Answer 1

分析 已知圆的周长与长方形的周长相等，根据圆的周长公式：c=2πr，长方形的周长公式：c=（a+b）×2，设长方形的长为b厘米，宽为a厘米，由题意得：2πa=2（a+b），推出b=（π-1）a，又知圆与长方形的面积相差12平方厘米，再根据圆的面积公式：s=πr2，长方形的面积公式：s=ab，据此列方程解答．

解答 解：假设长方形的长为b厘米，宽为a厘米，由题意得：
2πa=2（a+b），
推出b=（π-1）a厘米，
再由圆与长方形的面积相差13平方厘米：
πa²=a×b+12=a×（π-1）a+12，
推出a²=12．
所以圆的面积是：
πa²=3.14×12=37.68（平方厘米），
长方形的面积：37.68-12=25.68（平方厘米），
答：长方形的面积是25.68平方厘米．
故选：C．

点评 此题主要考查圆的周长公式、面积公式、长方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是找出等量关系列方程解答．