Question

如图，AE=DE，BC=3BD，三角形ABC的面积是30平方分米，求阴影部分的面积．

Answer 1

考点：组合图形的面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：观察图形可知，阴影部分分为两个三角形，三角形AEF的面积无法直接计算，因为E是中点，所以连接DF，则三角形AEF的面积等于三角形DEF的面积，则阴影部分的面积就等于三角形CDF的面积，因为BC=3BD，所以三角形CDF的面积=三角形BDF的面积的2倍，又因为AE=ED，所以三角形ACF的面积=三角形CDF的面积=三角形BDF的面积的2倍，据此可得三角形ABC的面积是三角形DCF的面积的5倍，据此即可求出三角形DCF的面积，再乘2就是阴影部分的面积．

解答： 解：连接DF，因为E是中点，则三角形AEF的面积=三角形DEF的面积，且三角形AEC的面积=三角形DEC的面积
则阴影部分的面积=三角形DFC的面积=三角形AFC的面积，
又因为BC=3BD，
所以三角形DFC的面积=三角形AFC的面积=三角形BDF的面积的2倍，
所以三角形ABC的面积=三角形BDF的面积的5倍，
则三角形BDF的面积是：30÷5=6（平方分米）
所以阴影部分的面积是6×2=12（平方分米）
答：阴影部分的面积是12平方分米．

点评：解答此题的关键是采用移补法，将所求的阴影部分的面积转化为求三角形CDF的面积．