Question

9．找规律填上合适的数或字母：
（1）1、1、2、3、5、8、13、21、34．
（2）1、4、9、16、25、36…
（3）$\frac{3}{89}$，$\frac{1}{14}$，$\frac{12}{79}$，$\frac{12}{37}$．
（4）观察：1+3=4   4+5=9   9+7=16    16+9=25    25+11=36这五道算式，找出规律，然后填写：400+41=441
（5）找规律填数，$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{5}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{7}{17}$，$\frac{9}{26}$，$\frac{11}{37}$．
（6）找规律填数$\frac{1}{4}$，$\frac{3}{10}$，$\frac{7}{20}$，$\frac{2}{5}$，$\frac{9}{20}$，$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 （1）可看作0、1、1、2、3、5、8…0+1=1、1+1=2、1+2=3、2+3=5…任何相邻两数之和等于它后面和它相邻的数．
（2）第一项，1=1²、第二项4=2²、第三项9=3²…每项的数是该项数的平方．
（3）$\frac{3}{89}$=$\frac{3}{89}$、$\frac{1}{14}$=$\frac{6}{84}$、$\frac{12}{79}$=$\frac{12}{79}$、$\frac{12}{37}$=$\frac{24}{74}$…变形后的分数分子后一个是前一个的2倍，而分母减少5．
（4）1=1²，4=2²、9=3²…每个算式的第一个加数是该式序数平方；3=1×2+1、5=2×2+1、7=3×2+1…第二个加数是该式序数的2倍加1；4=（1+1）²、9=（2+1）²、16=（3+1）该式的序数加1再平方．
（5）把$\frac{1}{2}$看作$\frac{5}{10}$.1×2-1、2×2-1、3×2-1、4×2-1…分子是该项数的序数的2倍减1；2=1²+1、2=2²+1、10=3²+1、17=4²+1…分母是该项数的平方加1．
（6）$\frac{1}{4}$=0.25、$\frac{3}{10}$=0.3、$\frac{7}{20}$=0.35、$\frac{2}{5}$=0.4…化成小数后，依次增加0.05，求出所空缺项的小数，再化成分数．

解答 解：（1）5+8=13，8+13=21
1、1、2、3、5、8、13、21、34．

（2）5²=25，6²=36
1、4、6、16、25、36…

（3）分子是12×2=24，分母是79-5=74
这个分数是$\frac{24}{74}$，化简后是$\frac{12}{37}$
$\frac{3}{89}$，$\frac{1}{14}$，$\frac{12}{79}$，$\frac{12}{37}$．

（4）400=20²，第一个加数是400的是第20上算式，第二个加数是20×2+1=41；和是（20+1）²=441
1+3=4   
4+5=9  
 9+7=16    
16+9=25    
25+11=36
…
400+41=441．

（5）第一空（即第5项）是$\frac{5×2-1}{5^2+1}$=$\frac{9}{26}$
第二空（即第6项）是$\frac{6×2-1}{6^2+1}$=$\frac{11}{37}$
$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{5}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{7}{17}$，$\frac{9}{26}$，$\frac{11}{37}$．

（6）第一空是0.45，化成分数并化简是$\frac{9}{20}$
第二空是0.5，化成分数并化简是$\frac{1}{2}$
$\frac{1}{4}$，$\frac{3}{10}$，$\frac{7}{20}$，$\frac{2}{5}$，$\frac{9}{20}$，$\frac{1}{2}$．
故答案为：13，21；25，36；$\frac{12}{37}$；41，441；$\frac{9}{26}$，$\frac{11}{37}$；$\frac{9}{20}$，$\frac{1}{2}$．

点评 除（1）、（2）小题外，特别是（3）、（5）小题，难度大，只有认真审题，才能找出规律，然后再根据规律填空．