Question

如图所示，已知BF=3厘米，长方形AEFD的面积为48平方厘米，以O为圆心的半圆周长是51.4厘米，求阴影部分的面积．

Answer 1

考点：组合图形的面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：根据题意知DE∥AB，所以CD：AC=DE：AB，即CD：（CD+AD）=DE：（DE+3），可知3CD=DE×AD，可求出CD=16，进而根据圆的面积公式可求出空白半圆的面积，再根据以O为圆心的半圆周长是51.4厘米，可求出大半圆的半径，进而可求出大半圆的面积，然后再相减可得阴影部分的面积．

解答： 解：DE∥AB，
       CD：AC=DE：AB
CD：（CD+AD）=DE：（DE+3）
  CD×DE+3CD=CD×DE+AD×DE
         3CD=AD×DE
又因长方形AFED的面积是48平方厘米
3CD=48
CD=16
空白半圆的面积：
3.14×（16÷2）²÷2
=3.14×64÷2
=100.48（平方厘米）
设大半圆的半径为r
2r+3.14r=51.4
   5.14r=51.4
       r=10
大半圆的面积：
3.14×10²÷2
=3.14×100÷2
=157（平方厘米）
阴影部分的面积
157-100.48=56.52（平方厘米）
答：阴影部分的面积是56.52平方厘米．

点评：本题的难点是根据比例的知识求出CD是多少，进而根据圆的面积公式进行解答．