题目内容

如图，有4个村镇A、B、C、D，在连接它们的3段等长的公路AB、BC、CD上，汽车行驶的最高时速限制分别是60千米/时、20千米/时和30千米/时．一辆客车从A镇出发驶向D镇，到达D镇后立即返回；一辆货车同时从D镇出发，驶向B镇．两车相遇在C镇，而当货车到达B镇时，客车又回到了C镇，已知客车和货车在各段公路上均以其所能达到且被允许的最大速度行驶，货车在与客车相遇后自身所具有的最高时速比相遇前提高了
1
8
，求客车的最高时速．
考点：相遇问题
专题：行程问题
分析：由于最高时速是60千米/小时，设客车以时速60千米/小时通过每段公路所需时间为“1”，由于两车相遇在C镇，而当货车到达B镇时，客车又回到了C镇，则客车从C到D，客车在CD段的时速是30千米/时，再由D到C所需时间为
60
30
×2=4，在这段时间，货车从C到B，恰好走完了一段路，因此其时速为60÷4=15千米，又车在与客车相遇后自身所具有的最高时速比相遇前提高了
1
8
，所以货车以前的时速为：15÷（1+
1
8
）=
40
3
千米，
40
3
＜30，所以货车从D到C用时60÷
40
3
=
9
2
．客车驶完BC段用时60÷20=3，由两车相遇在C可知，客车在AB段用时
9
2
-3=
3
2
＞1，这意味着客车在AB段最高时速小于60千米，则时速为60÷
3
2
=40（千米）．
解答： 解：设客车以时速60千米/小时通过每段公路所需时间为“1”，
则则客车从C到D，客车在CD段的时速是30千米/时，再由D到C所需时间为：
60
30
×2=4
货车从C到B时速为：
60÷4=15（千米）
货车以前的时速为：15÷（1+
1
8
）=
40
3
（千米），
货车从D到C用时60÷
40
3
=
9
2
．
客车驶完BC段用时60÷20=3，
则客车在AB段用时
9
2
-3=
3
2
＞1
客车的最高时速为60÷
3
2
=40（千米）．
答：客车的最高时速是40千米．
点评：首先设客车以时速60千米/小时通过每段公路所需时间为“1”，然后求出货车的时速是完成本题的关键．
练习册系列答案
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1
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