Question

如图将△ABC的AB边延长到D，BC边延长到E，CA边延长到F，使DB=2AB，EC=2BC，FA=2AC，如果三角形ABC的面积是5平方厘米，那么三角形DEF的面积是

95

平方厘米．

Answer 1

分析：如下图添上三条辅助线，根据高一定，三角形的面积和底成正比的关系，（1）可求出S△ACE：S△ABC=CE：：BC=2：1所以S△ACE=5×2=10平方厘米；用同样的方法可求出S△AFB和S△AFB的都等于10平方厘米；（2）由图可知S△ACE：S△CEF=AC：CF=AC：（AC+FA）=1：（1+2）=1：3，所以S△ACE=10×3=30平方厘米；用同样的方法可求出S△AFD和S△DFB的都等于30平方厘米；最后可求出三角形DEF的面积．

解答：解：根据高一定，三角形的面积和底成正比的关系可知：
（1）S△ACE：S△ABC=CE：：BC=2：1，所以S△ACE=5×2=10平方厘米；
同理可求出S△AFB和S△AFB的都等于10平方厘米；
 （2）S△ACE：S△CEF=AC：CF=AC：（AC+FA）=1：（1+2）=1：3，
所以S△ACE=10×3=30平方厘米；
 同理求出S△AFD和S△DFB的都等于30平方厘米；
（3）所以S△DEF=30×3+5=95平方厘米．
故答案为：95                                                                                                           

点评：解此题的关键是灵活运用高一定，三角形的面积和底成正比的知识解题．