Question

6．如图，已知长方形的面积等于圆的面积．圆的周长为62.8厘米，求阴影部分的面积和周长．

Answer 1

分析 （1）先利用圆的周长是62.8厘米，求出圆的半径是：62.8÷3.14÷2=10厘米；因为圆的半径与长方形的宽相等；所以这个长方形的长等于3.14×10=31.4厘米；而阴影部分的周长是这个长方形的两条长与这个$\frac{1}{4}$圆的弧长的和，由此即可解答；
（2）阴影的面积等于圆的面积-$\frac{1}{4}$圆的面积=$\frac{3}{4}$圆的面积．据此解答．

解答 解：（1）圆的半径为：62.8÷3.14÷2=10（厘米），
所以长方形的长为：3.14×10=31.4（厘米），
则阴影部分的周长是：31.4×2+$\frac{1}{4}$×3.14×10×2
=62.8+15.7
=78.5（厘米）；

（2）3.14×10×10-3.14×10×10÷4
=314-78.5
=235.5（平方厘米）
答：阴影部分周长是78.5厘米；面积是235.5平方厘米．

点评 （1）此题考查了圆的周长、面积和长方形的面积公式的综合应用，根据圆和长方形的面积相等、半径与长方形宽相等的特点，求出长方形的长是解决本题的关键；
（2）组合图形的面积一般都是将它转化到已知的规则图形中进行计算．本题关键是得圆的半径，进而算出圆的面积．