Question

某校A，B，C，D，E五位学生参加数学竞赛，均进入前五名，且无并列名次．甲、乙、丙、丁、戊对比赛成绩信得过预测：
（1）甲说：A是第二名，B是第三名．
（2）乙说：C是第三名，D是第五名．
（3）丙说：D是第一名，C是第二名．
（4）丁说：A是第二名，E是第四名．
（5）戊说：B是第一名，E是第四名．
结果是甲、乙、丙、丁、戊每人都猜对一半猜错一半，A，B，C，D，E五人的名将是如何排列的？

Answer 1

分析：先假设甲说的第一句“A是第二名”是正确的，则第二句“B是第三名”就是错误的；据此可得：丁说“A是第二名”是正确的，“E是第四名”就是错误的，则戊说“B是第一名”就是正确的；则丙说“D是第一名”就是错误的，则“C是第二名”就是正确的，这样假设的甲说“A是第二名”是正确的相矛盾，所以此假设不成立，则甲说的第二句才是正确的，据此进行推理即可解答．

解答：解：若假设甲说的第一句“A是第二名”是正确的，则经过推理得出丙说的“C是第二名”也是正确的，这与假设相矛盾，所以此假设不成立，则甲说的“B是第三名”才是正确的，则“A是第二名”是错误的；据此可得：①乙说“C是第三名是错误的，D是第五名是正确的”；
②丙说“D是第一名是错误的，C是第二名是正确的”；
③丁说的“A是第二名是错误的，E是第四名是正确的”．
④戊说“B是第一名是错误的，E是第四名是正确的”
由上述推理可得：C是第二名，B是第三名，E是第四名，D是第五名，则A是第一名，
答：他们的名次依次是A是第一名，C是第二名，B是第三名，E是第四名，D是第五名．

点评：因为每个人说对了一半，错了一半，所以此题可以采用假设法进行推理，如果推理得出的结果与假设相矛盾，则此假设不成立，则另一半就是正确的，据此即可解答．