题目内容
四个连续自然数的倒数之和等于
，求这四个自然数的两两乘积之和．
| 19 |
| 20 |
设这四个连续自然数分别为a，a+1，a+2，a+3，
则
+
+
+
=
，
所以
=
+
+
+
＜
+
+
+
=
，a＜4
．
易知a=1，2，4均不合题意，故a=3，这四个自然数为3，4，5，6
其两两乘积之和为：3×4+3×5+3×6+4×5+4×6+5×6=119．
答：这四个自然数的两两乘积之和是119．
则
| 1 |
| a |
| 1 |
| a+1 |
| 1 |
| a+2 |
| 1 |
| a+3 |
| 19 |
| 20 |
所以
| 19 |
| 20 |
| 1 |
| a |
| 1 |
| a+1 |
| 1 |
| a+2 |
| 1 |
| a+3 |
| 1 |
| a |
| 1 |
| a |
| 1 |
| a |
| 1 |
| a |
| 4 |
| a |
| 4 |
| 19 |
易知a=1，2，4均不合题意，故a=3，这四个自然数为3，4，5，6
其两两乘积之和为：3×4+3×5+3×6+4×5+4×6+5×6=119．
答：这四个自然数的两两乘积之和是119．
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