Question

20．有一个最简分数，若分子加上1可约分为$\frac{1}{3}$，若分母减去3也可约分为$\frac{1}{3}$，这个分数是$\frac{1}{6}$，$\frac{2}{9}$，$\frac{4}{15}$，$\frac{5}{18}$…．

Answer 1

分析 假设原来的最简分数是$\frac{x}{y}$，根据“若分子加上1可约分为$\frac{1}{3}$“，原分数就变为$\frac{x+1}{y}$，与$\frac{1}{3}$相等，所以y=3x+3；若分母减去3也可约分为$\frac{1}{3}$，原分数就变为$\frac{x}{y-3}$与$\frac{1}{3}$相等，所以y=3x+3；由分析知，分母是分子的3倍加3，

解答 解：由分析知，分母是分子的3倍加3，
当分子是1时，分母是3×1+3=6，这个分数是$\frac{1}{6}$；
当分子是2时，分母是3×2+3=9，这个分数是$\frac{2}{9}$；
当分子是3时，分母是3×3+3=12，这个分数是$\frac{3}{12}$，不是最简分数；
当分子是4时，分母是3×4+3=15，这个分数是$\frac{4}{15}$；
当分子是5时，分母是3×5+3=18，这个分数是$\frac{5}{18}$；
…
答：有一个最简分数，若分子加上1可约分为$\frac{1}{3}$，若分母减去3也可约分为$\frac{1}{3}$，这个分数是$\frac{1}{6}$，$\frac{2}{9}$，$\frac{4}{15}$，$\frac{5}{18}$…

故答案为：$\frac{1}{6}$，$\frac{2}{9}$，$\frac{4}{15}$，$\frac{5}{18}$…

点评 此题考查了分数基本性质的应用，关键是确定出原分子与分母的关系：分母是分子的3倍加3．