题目内容

一个正方体的棱长增加 $数学公式$ ，表面积增加%，体积增加%．

125 237.5
分析：把正方体原来的棱长看作单位“1”，增加后相当于原来棱长的（1+ $\text{[math]}$ ），分别求出增加后的表面积占原来表面积的百分之几和增加后的体积占原来体积的几分之几，再分别减去单位“1”即可．
解答：（1）[（1+ $\text{[math]}$ ）×（1+ $\text{[math]}$ ）×6]÷（1×1×6）-1
=[1.5×1.5×6]÷6-1
=13.5÷6-1
=2.25-1
=1.25
=125%；
答：它的表面积比原表面积增加125%；
（2））（1+ $\text{[math]}$ ）³÷1³-1，
= $\text{[math]}$ -1，
= $\text{[math]}$ ，
=237.5%；
答：它的体积比原来增加237.5%；
故答案为：125，237.5．
点评：此题主要考查正方体的表面积计算方法和正方体的体积计算方法，计算公式是：正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的体积=棱长³；用到的知识点：求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答．