Question

如图所示，阴影部分的面积是2cm²，AE=ED，BD=2DC，则△ABC的面积是

 

cm²．

Answer 1

考点：组合图形的面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：如图，
过E作EG∥BC交AC于G，BE交AC于F，因为AE=DE，所以EG=

1

2

CD，AG=CG，又因为BD=2CD，所以BC=3CD，可得EG=

1

6

BC，所以

FG

CG

=

EG

BC

=

1

6

，

AF

CF

=

4

6

，S△ABF=

4

10

S△ABC，S△BDE=S△ABE，因此S阴影=S△ABF，据此用S△ABF除以

4

10

，求出△ABC的面积即可．

解答： 解：如图，
过E作EG∥BC交AC于G，BE交AC于F，
∵AE=DE，
∴EG=

1

2

CD，AG=CG，
∵BD=2CD，
∴BC=3CD，∴EG=

1

6

BC，
∴

FG

CG

=

EG

BC

=

1

6

，
∴

AF

CF

=

4

6

，
S△ABF=

4

10

S△ABC，
S△BDE=S△ABE，
∴S阴影=S△ABF，
S△ABC=2÷

4

10

=5（cm²）
答：△ABC的面积是5cm²．
故答案为：5．

点评：此题主要考查了组合图形的面积的求法，解答此题的关键是熟练掌握三角形的面积公式，判断出S△ABF=

4

10

S△ABC．