Question

1．王老师带着28位同学到蚌埠游玩，住房时，有3人间和2人间的房间若干，在每个房间都住满的条件下共有多少种不同的安排？3人间的价格是180元，2人间的价格是110元，他们怎样安排比较省钱？

Answer 1

分析 首先根据题意，设3人间有x间，2人间有y间，根据：3人间的数量×3+2人间的数量×2=28+1，列出方程，根据x的取值分类讨论，求出方程的解有多少个，即可判断出在每个房间都住满的条件下共有多少种不同的安排；然后根据3人间的价格是180元，2人间的价格是110元，可得3人间、2人间每人的价格分别是60元、55元，所以2人间越多，则越省钱，据此求出怎样安排比较省钱即可．

解答 解：设3人间有x间，2人间有y间，
则3x+2y=28+1
所以3x+2y=29
（1）x=0时，y=14.5，y不是整数，不符合题意．
（2）x=1时，y=13，符合题意．
（3）x=2时，y=11.5，y不是整数，不符合题意．
（4）x=3时，y=10，符合题意．
（5）x=4时，y=8.5，y不是整数，不符合题意．
（6）x=5时，y=7，符合题意．
（7）x=6时，y=5.5，y不是整数，不符合题意．
（8）x=7时，y=4，符合题意．
（9）x=8时，y=2.5，y不是整数，不符合题意．
（10）x=9时，y=1，符合题意．
综上，可得
在每个房间都住满的条件下共有5种不同的安排：
①1间3人间，13间2人间．
②3间3人间，10间2人间．
③5间3人间，7间2人间．
④7间3人间，4间2人间．
⑤9间3人间，1间2人间．
因为180÷3=60（元），110÷2=55（元），
所以2人间越多，则越省钱，
所以1间3人间，13间2人间时最省钱．
答：在每个房间都住满的条件下共有5种不同的安排；1间3人间，13间2人间时最省钱．

点评 （1）此题主要考查了不定方程的分析求解，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键；
（2）此题还考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是要明确：2人间越多，则越省钱．