Question

（2009?崇文区）甲、乙两列火车分别从A、B两站开出，相向而行，甲车先出发20分钟，相遇时，乙车比甲车多行8千米．已知甲、乙两车的速度比为3：4，乙车从B站行到A站需2.5小时．求甲、乙两车的速度及A、B两站的距离？

Answer 1

分析：本题可设两地的距离为S，乙车从B站行到A站需2.5小时，则乙的速度为S÷2.5=

2

5

S，又、乙两车的速度比为3：4，所以甲车的速度为：

2

5

S×

3

4

=

3

10

S，因为甲车先出发20分钟，所以两车的相遇时间为：（S-

3

10

S×

20

60

）÷（

2

5

S+

3

10

S），又相遇时，乙车比甲车多行8千米，根据速度差×行驶时间=多行路程得：（

2

5

S-

3

10

S）×[（S-

3

10

S×

20

60

）÷（

2

5

S+

3

10

S）]-

3

10

S×

20

60

=8．解此方程即得AB两站的距离，进而求出甲、乙的速度是多少．

解答：解：设两地的距离为S，则乙的速度为：S÷2.5=

2

5

S，甲车的速度为：

2

5

S×

3

4

=

3

10

S，
由此据题意可得方程：
（

2

5

S-

3

10

S）×[（S-

3

10

S×

20

60

）÷（

2

5

S+

3

10

S）]-

3

10

S×

20

60

=8
                                   

1

10

S×[

9

10

S÷

7

10

S]-

1

10

S=8，
                                             

1

10

S×

9

7

-

1

10

S=8，
                                                       

1

35

S=8，
                                                            S=280．
则乙的速度为：280÷2.5=112（千米）；
甲的速度为：112×

3

4

=84（千米）．
答：车速度是每小时84千米，乙车速度是每小时112千米；A、B两站的距离是280千米．

点评：完成本题的关健是通过设未知数根据甲乙两车的速度比求出甲乙两车的速度，然后据题意列出等量关系式．