Question

甲、乙两个水杯，甲杯里有水1千克，乙杯是空的，第一次将甲杯里的水的

1

2

倒入乙杯里，第二次将乙杯里的水的

1

3

倒回到甲杯里，第三次将甲杯里的水的

1

4

倒入乙杯里，第四次将乙杯里的水的

1

5

倒回甲杯里，照这样来回倒下去，一直倒了1999次之后，甲杯里还剩水多少千克？倒了2000次呢？

Answer 1

考点：分数四则复合应用题

专题：分数百分数应用题

分析：把水的体积看作单位“1”，倒第一次时甲杯有水1-

1

2

=

1

2

，乙杯有水

1

2

；倒第二次时：甲杯有水

1

2

+

1

2

×

1

3

=

2

3

，乙杯有水

1

2

×（1-

1

3

）=

1

3

，倒第三次时：甲杯有水

2

3

×（1-

1

4

）=

1

2

，乙杯有水

1

3

+

2

3

×

1

4

=

1

2

，据此可得倒奇数次时甲杯有水

1

2

乙杯有水

1

2

；倒偶数次是甲杯有水

2

3

，乙杯有水

1

3

，据此即可解答．

解答： 解：倒第一次时甲杯剩余水：
1-

1

2

=

1

2

倒第二次时甲杯剩余水：

1

2

+

1

2

×

1

3

=

1

2

+

1

6

=

2

3

倒第三次时甲杯有水：

2

3

×（1-

1

4

）
=

2

3

×

3

4

=

1

2

，
据此可得：
倒奇数次时甲杯有水

1

2

，乙杯有水

1

2

；倒偶数次是甲杯有水

2

3

，乙杯有水

1

3

，
1999次是奇数次，故甲杯里还剩水：
1×

1

2

=

1

2

（千克）
2000次是偶数次，故甲杯里还剩水：
1×

2

3

=

2

3

（千克）
答：倒了1999次之后，甲杯里还剩水

1

2

千克，倒了2000次之后，甲杯里还剩水

2

3

千克．

点评：本题属于开放型的题目，不需要求出每次剩余水的重量，关键是找到其中的规律．