Question

有一工程，由甲、乙二人去做，今甲先做，所需时间为乙一人完成这项工程所需时间的

1

6

，剩下的工程由乙去完成．由甲完成的工程是乙完成的

1

3

．由甲开始到乙最后完成所需的时间，比二人合做完成这项工程的时间多

31

5

小时，求各人单独完成这项工程所需的时间．

Answer 1

考点：工程问题

专题：工程问题

分析：首先根据甲完成的工程是乙完成的

1

3

，可得乙完成了这项工程的1÷(1+

1

3

)=

3

4

，甲完成了这项工程的1-

3

4

=

1

4

；然后根据甲完成了这项工程的

1

4

所需的时间是乙一人完成这项工程所需时间的

1

6

，可得甲的工作效率是乙的工作效率的

1

4

÷

1

6

=1.5(倍)；最后设甲单独完成需要的时间是x小时，则乙独完成需要的时间是1.5x小时，列出方程，求解即可．

解答： 解：乙完成了这项工程的：1÷(1+

1

3

)=

3

4

，
甲完成了这项工程的：1-

3

4

=

1

4

，
甲的工作效率是乙的工作效率的：

1

4

÷

1

6

=1.5(倍)；
设甲单独完成需要的时间是x小时，
则乙独完成需要的时间是1.5x小时，
所以

1

4

x+1.5x×

3

4

-1÷(

1

x

+

1

1.5x

)=

31

5

             0.25x+1.125x-0.6x=6.2
                        0.775x=6.2
                 0.775x÷0.775=6.2÷0.775
                             x=8
乙独完成需要的时间是：
1.5×8=12（小时）．
答：甲单独完成这项工程所需的时间是8小时，乙单独完成这项工程所需的时间是12小时．

点评：（1）此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量=工作效率×工作时间，工作效率=工作量÷工作时间，工作时间=工作量÷工作效率．
（2）此题还考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．