Question

一列由两个数组成的数组：（1，1），（1，2），（2，2），（1，3），（2，3），（3，3），（1，4），（2，4），（3，4），（4，4），（1，5），…，请问：
（1）第100组内的两数之和是多少？
（2）前55组中“5”这个数出现了多少次？

Answer 1

考点：数字分组

专题：数字串问题

分析：（1）把这一数组分为若干栏，如（1，1）为第一栏，（1，2），（2，2）为第二栏，（1，3），（2，3），（3，3）为第三栏，…，（1，n），（2，n），…，（n，n）为第n栏．因为（1+13）×13÷2=91，也就是到第13栏结束是91组数，还有9组数，应是第14栏的第9组数，因此第14栏的第9组数是（9，14），求和即可．
（2）因为（1+10）×10÷2=55，因此前55组数应从（1，1）开始到（10，10）结束，列举出有数字“5”的数组即可．

解答： 解：（1）把这一数组分为若干栏，n栏到（n，n）结束．
因为（1+13）×13÷2=91，也就是到第13栏结束是91组数，还有9组数，应是第14栏的第9组数，因此第14栏的第9组数是（9，14），和为9+14=23．

（2）因为（1+10）×10÷2=55，因此前55组数应从（1，1）开始到（10，10）结束，因此有数字“5”的数组有（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（5，6）（5，7）（5，8）（5，9）（5，10），一共10组．

点评：此题解答的关键是把数组分栏解答，按规律可知每栏有几个数组，根据高斯求和公式以及其他数学知识综合解答．