Question

小明从一楼到二楼，一共8级台阶，他每次最多跨三级，那么他从一楼到二楼，一共有

 

种走法．

Answer 1

考点：排列组合

专题：植树问题

分析：分别求出n=1、2、3、4…时的不同走法，找出规律，求出当n=8时的走法即可．

解答： 解：递推：
如果用n表示台阶的级数，a n表示某人走到第n级台阶时，所有可能不同的走法，容易得到：
①当n=1时，显然只要1种跨法，即a 1=1．
②当n=2时，可以一步一级跨，也可以一步跨二级上楼，因此，共有2种不同的跨法，即a₂=2．
③当n=3时，可以一步一级跨，也可以一步三级跨，还可以第一步跨一级，第二步跨二级或第一步跨二级，第二步跨一级上楼，因此，共有4种不同的跨法，即a₃=4．
④当n=4时，分三种情况分别讨论：
如果第一步跨一级台阶，那么还剩下三级台阶，由③可知有a₃=4（种）跨法．
如果第一步跨二级台阶，那么还剩下二级台阶，由②可知有a₂=2（种）跨法．
如果第一步跨三级台阶，那么还剩下一级台阶，由①可知有a₁=1（种）跨法．
根据加法原理，即a₄=a₁+a₂+a₃=7种
所以登上第5级：4₅=a₂+a₃+a₄=2+4+7=13种
登上第6级：4+7+13=24种
登上第7级：7+13+24=44种
登上第8级：13+24+44=81种
共有：1+2+4+7+13+24+44+81=176（种）
答：一共有176种不同的登楼方法．
故答案为：176．

点评：此题主要考查加法原理和乘法原理，关键是从简单入手，找出登上n级台阶的迈法．