Question

一个圆柱削成一个圆锥后，体积减少50cm³，这个圆锥的体积为50÷2=25cm³

 

（判断对错）

Answer 1

考点：圆锥的体积

专题：立体图形的认识与计算

分析：圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=

1

3

×底面积×高，圆锥的体积是与其等底等高的圆柱体积的

1

3

，这时削去部分的体积就是圆锥的体积的2倍，据此即可进行判断．

解答： 解：因为圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=

1

3

×底面积×高，
则圆锥的体积是与其等底等高的圆柱体积的

1

3

，
因此，将圆柱削成等底等高的圆锥，体积一定减少

2

3

，即这时削去部分的体积就是圆锥的体积的2倍，这时这个圆锥的体积为：50÷2=25cm³；
若不明确圆柱与圆锥的底面积和高的大小关系，就没法比较圆柱与圆锥的大小关系，更不能根据削去部分的大小确定圆柱的体积，
所以说“一个圆柱削成一个圆锥后，体积减少50cm³，这个圆锥的体积为50÷2=25cm³”是错误的．
故答案为：×．

点评：此题考查了圆锥的体积公式的计算应用．解答此题的关键是明白：要想比较圆柱与圆锥的体积关系，必须要明确二者的底面积和高的大小关系．