题目内容
探究并计算（大胆实践，你一定能探索成功！）
观察后面等式：
=1-
，
=
-
，
=
-
，将前面三个等式两边分别相加得：
+
+
4=1-
+
-
+
-
=1-
=
．
（1）猜想并写出：
=______．
（2）直接写出下面式子的计算结果：
+
+
+…+
=______．
（3）探究并计算：
+
+
+…
．
观察后面等式：
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3× |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
（1）猜想并写出：
| 1 |
| n(n+1) |
（2）直接写出下面式子的计算结果：
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 2006×2007 |
（3）探究并计算：
| 1 |
| 2×4 |
| 1 |
| 4×6 |
| 1 |
| 6×8 |
| 1 |
| 2006×2008 |
（1）
=
-
；
（2）
+
+
+…+
，
=1-
+
-
+…+
-
，
=1-
，
=
；
（3）
+
+
+…
，
=(
-
)×
+(
-
)×
+(
-
)×
+…+(
-
)×
，
=(
-
+
-
+
-
+…+
-
)×
，
=(
-
)×
，
=
×
，
=
．
故答案为：
-
，
，
．
| 1 |
| n(n+1) |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+1 |
（2）
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 2006×2007 |
=1-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2006 |
| 1 |
| 2007 |
=1-
| 1 |
| 2007 |
=
| 2006 |
| 2007 |
（3）
| 1 |
| 2×4 |
| 1 |
| 4×6 |
| 1 |
| 6×8 |
| 1 |
| 2006×2008 |
=(
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2006 |
| 1 |
| 2008 |
| 1 |
| 2 |
=(
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 2006 |
| 1 |
| 2008 |
| 1 |
| 2 |
=(
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2008 |
| 1 |
| 2 |
=
| 1003 |
| 2008 |
| 1 |
| 2 |
=
| 1003 |
| 4016 |
故答案为：
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+1 |
| 2006 |
| 2007 |
| 1003 |
| 4016 |
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