Question

甲、乙在椭圆形跑道上训练，同时从同一地点出发反向而跑，每人跑完第一圈回到出发点立即回头加速跑，跑第一圈时，乙的速度是甲的速度的

2

3

，甲跑第二圈时速度比第一圈提高了

1

3

，乙跑第二圈时速度比第一圈提高了

1

5

，已知甲、乙二人第二次相遇距第一次相遇点285米，这条椭圆形跑道全长多少米？

Answer 1

考点：环形跑道问题

专题：综合行程问题

分析：已知乙的速度是甲的速度的

2

3

，那么设甲速为1，那么乙速是

2

3

，他们的速度比是甲：乙=1：

2

3

=3：2； 
相遇问题，第一次相遇在据甲出发点占全程的3÷（2+3）=

3

5

处，当甲跑完一圈的时候，乙只能跑

2

3

圈，也就是距离甲出发点占全程的1-

2

3

=

1

3

处，现在甲提速

1

3

，那么速度变成了1+

1

3

=

4

3

，现在他们的速度比为

4

3

：

2

3

=2：1，所以当乙跑完剩下的

1

3

时，甲可以跑

1

3

×

3

2

×

4

3

=

2

3

，也就是在距离甲出发点1-

2

3

=

1

3

处；现在乙提速

1

5

，变成了

2

3

×（1+

1

5

）=

4

5

，所以他们的速度比是甲：乙=

4

3

：

4

5

=5：3，现在他们的相遇在距离甲出发点

1

3

×3÷（5+3）=

1

8

处，所以距离第一次相遇

3

5

-

1

8

=

19

40

，现在是285米，所以总长285÷

19

40

，解决问题．

解答： 解：设甲速为1，那么乙速是

2

3

，他们的速度比是甲：乙=1：

2

3

=3：2； 
第一次相遇在据甲出发点占全程的3÷（2+3）=

3

5

处，当甲跑完一圈的时候，乙只能跑

2

3

圈，也就是距离甲出发点占全程的1-

2

3

=

1

3

处，现在甲提速

1

3

，那么速度变成了1+

1

3

=

4

3

，现在他们的速度比为

4

3

：

2

3

=2：1，所以当乙跑完剩下的

1

3

时，甲可以跑

1

3

×

3

2

×

4

3

=

2

3

，也就是在距离甲出发点1-

2

3

=

1

3

处；现在乙提速

1

5

，变成了

2

3

×（1+

1

5

）=

4

5

，所以他们的速度比是甲：乙=

4

3

：

4

5

=5：3，现在他们的相遇在距离甲出发点

1

3

×3÷（5+3）=

1

8

处，所以距离第一次相遇

3

5

-

1

8

=

19

40

；
所以总长为：285÷

19

40

=600（米）．
答：这条椭圆形跑道长600米．

点评：此题关键是根据条件理顺题里数量之间的关系，确定要求什么，必须先求什么，再求什么，分别用什么方法计算，一步步的把问题解决．