Question

20．圆锥与圆柱的高相等，底面半径的比是4：3，那么体积比是16：27．

Answer 1

分析 设一个圆柱和圆锥的高都是h，底面的半径分别为R、r，根据圆柱和圆锥体积公式用字母表示出来，即圆柱的体积是：V圆柱=πR²h，圆锥的体积是：V圆锥=$\frac{1}{3}$πr²h，然后利用已知它们底面的半径比是4：3，化简求出最简比．

解答 解：设一个圆柱和圆锥的高都是h，底面的半径分别为R、r，
圆柱的体积是：V圆柱=πR²h，
圆锥的体积是：V圆锥=$\frac{1}{3}$πr²h，
圆锥和圆柱的体积之比是：（$\frac{1}{3}$πr²h）：（πR²h）=$\frac{1}{3}$r^2：R²，
因为r：R=4：3，所以r²：R²=16：9；
则$\frac{1}{3}$r²：R²=$\frac{1}{3}$×16：9=16：27；
答：体积之比是16：27．
故答案为：16：27．

点评 本题主要利用圆柱和圆锥的体积公式，用字母表示出各自的体积，然后求比即可．