Question

巨人杯考试的这一天中午，6个监考老师买盒饭吃，如果买7盒分着吃可以让大家都吃饱，但还有剩余；此时又来了一位老师，结果发现再多买一盒还不够大家吃．后来又来了若干位老师，结果再多买几盒盒饭刚好够大家吃，而且没有剩余．如果每个老师的饭量都一样，那么后来至少来了

 

位老师．

Answer 1

考点：逻辑推理

专题：逻辑推理问题

分析：设每个老师的饭量为a，由“6个监考老师买盒饭吃，如果买7盒分着吃可以让大家都吃饱，但还有剩余；此时又来了一位老师，结果发现再多买一盒还不够大家吃”，可得：

7+1

6+1

＜a＜

7

6

，即

8

7

＜a＜

7

6

；设后来至少来了x位老师，买了b盒盒饭，得

8

7

＜

7+b

6+x

＜

7

6

，通过解此不等式，求出x的取值范围，解决问题．

解答： 解：设每个老师的饭量为a，得：

7+1

6+1

＜a＜

7

6

，即

8

7

＜a＜

7

6

；
设后来至少来了x位老师，买了b盒盒饭，得：

8

7

＜

7+b

6+x

＜

7

6

，即

b-42

7

＜x＜

1+7b

8

因此，b-42是7的倍数，1+7b是8的倍数，要求x的最小值，可知：
b-42=7，1+7b=8，即b=49．因此1＜x＜43，因此后来至少来了2位老师．
答：后来至少来了2位老师．
故答案为：2．

点评：此题解答的关键在于根据数量之间的关系，设出未知数，列出不等式求解．