Question

一个环形跑道，小高、小思、小北三人同时从跑道A点出发，小高按顺时针方向前进，小思、小北按逆时针方向前进，小高前进503米时与小思第一次相遇，相遇后小高继续前进又走了503米后与小北第一次相遇，若出发时小高把自己的速度提高到原来的3倍，则小高走了1509米才与小北第一次相遇，则环形跑道周长是

 

．

Answer 1

考点：多次相遇问题

专题：行程问题

分析：假设小高最初速度为V₁，小北的速度为V₂，跑道周长为S，那么小高速度提高3倍后速度为3V₁．第一次小高与小北相遇时，小高共走了503+503=1006（米），用时间为

1006

V1

；小北第一次和小高相遇是走的时间和小高相同，走的路程为V₂×

1006

V1

米，所以S=1006+V₂×

1006

V1

，可计算出

V2

V1

=（S-1006）÷1006．小高提高速度后，与小北第一次相遇时，走的时间为

1509

3V1

，此时小北走的路程为V₂×

1509

3V1

，所以S=1509+V₂×

1509

3V1

，可计算出

V2

V1

=（S-1509）÷503，解出方程，即可求出环形跑道的周长．

解答： 解：设小高最初速度为V₁，小北的速度为V₂，跑道周长为S，那么小高速度提高3倍后速度为3V₁．
由分析可知，小高提高速度前，跑道周长可表示为：
              S=1006+V₂×

1006

V1

              S=1006+1006×

V2

V1

         S-1006=1006+1006×

V2

V1

-1006
         S-1006=1006×

V2

V1

（S-1006）÷1006=1006×

V2

V1

÷1006
            

V2

V1

=（S-1006）÷1006；
小高提高速度后，跑道的周长可表示为：
             S=1509+V₂×

1509

3V1

        S-1509=1509+V₂×

1509

3V1

-1509
        S-1509=V₂×

1509

3V1

        S-1509=503×

V2

V1

（S-1509）÷503=503×

V2

V1

÷503
           

V2

V1

=（S-1509）÷503，
所以  （S-1006）÷1006=（S-1509）÷503
（S-1006）÷1006×1006=（S-1509）÷503×1006
                S-1006=（S-1509）×2
                S-1006=2S-3018
           S-1006+1006=2S-3018+1006
                     S=2S-2012
                S+2012=2S-2012+2012
                S+2012=2S
              S+2012-S=2S-S
                     S=2012
答：环形跑道周长是2012米．
故答案为：2012米．

点评：本题关系较复杂，关键理解小高和小北每次相遇时二人所用时间相同，所走距离之和就是环形跑道的周长．