Question

如图1所示的一系列点图中分别有1，3，6，10，…个点．我们称1，3，6，10，…这些数为三角形数．

如图2所示的一系列点图中分别有1，4，9，16，…个点．我们称1，4，9，16，…这些数为正方形数．

其中1既是三角形数，也是正方形数．请你写出一个除了1以外的既是三角形数又是正方形数的数：

36

．

Answer 1

分析：根据题意，先分别找出三角形数的规律：m×（m+1）÷2（m是大于或等于1的自然数）；正方形数的规律：n²（n是大于等于1的自然数），然后再找出符合条件的数．

解答：解：根据题意，三角形数的规律：m×（m+1）÷2（m是大于或等于1的自然数）；
正方形数的规律：n²（n是大于等于1的自然数），
正方形的数都是平方数：1、4、9、16、25、36、49、64、81…
令m×（m+1）÷2等于上面的数，求出m，m符合大于或等于1的自然数，满足这个条件的数即36是符合题意的数．
故答案为：36．

点评：先发现三角形数和正方形数的特点，再找出它们共同的数来解题．