Question

将一根长为374厘米的合金铝管截成若干根36厘米和24厘米两种形状的短管（加工损耗忽略不计）问：剩余部分的管子最少是多少厘米？

Answer 1

分析：根据题干分析可得，36和24的最大公约数是12，所以切掉的长度应该是12的倍数，小于374且是12的倍数的数是372，据此设36cm的管子可以得到x根，24cm的管子可以得到y根，那么有：36x+24y=372，两边同除以12，得到3x+2y=31，这是一个小数值范围的有限方程，用心算很快就可以得到x、y的值，据此即可解答问题．

解答：解：设36cm的管子可以得到x根，24cm的管子可以得到y根，那么可得方程：
36x+24y=372，
两边同除以12，得到3x+2y=31，
方程可以变形为：y=

31-3x

2

，因为x、y都是正整数，所以x只能是奇数，
当x=1时，y=14，374-36-14×24=2，即余2厘米；
当x=3时，y=12 374-3×36-12×4=14，即余14厘米；
当x=5时，y=8，374-5×36-8×24=2，即余2厘米；
当x=7时，y=5，374-7×36-5×24=14，即余14厘米；
当x=9时，y=2，374-9×36-2×24=2，即余2厘米；
答：由上述计算可得，剩余部分的管子最少是2厘米．

点评：解答此题的关键是根据截得的两种管子的长度，求出截掉部分的长度是12的倍数，从而列出方程解决问题．